Question

已知平面内有一个△ABC，O为平面内的一点，延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到从C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，问：△A′B′C′与△ABC是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：先根据题意画出图形，然后由条件即可分析推理出这两个三角形全等，并且对应边是平行的．

解答：解：△A'B'C'≌△ABC，这两个三角形的对应边平行，理由如下：
如图所示，在△AOC和△A'OC'中，

OA=OA′   ∠AOC=∠A′OC′   CO=C′O

，
∴△AOC≌△A'OC'（SAS），
∴AC=A'C'，
同理可得△BOC≌△B'OC'，△AOB≌△A'OB'，
∴BC=B'C'，AB=A'B'，
在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A′B′   BC=B′C′   AC=A′C′

，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），
∵△AOC≌△A'OC'，
∴∠CAO=∠C'A'O，
∴AC∥A'C'，
同理可得AB∥A'B'，BC∥B'C'．

点评：该题目考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定，关键是由题意画出图形．