Question

【题目】平面直角坐标系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．

（1）当m＝2，n＝2时，

①如图1，连接AO、BO，求三角形ABO的面积；

②如图2，在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；

（2）如图3，过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q(0，3)时，试求出m，n的关系式．

（温情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd）

Answer 1

【答案】（1）①　10；②　存在，P(0，9)或(0，1)；（2）．

【解析】

（1）①求出A、B两点坐标，利用分割法求出三角形的面积即可；②设P(0，m)．直线AB的解析式为，设直线AB交y轴于C(0，5)，由题意：，由此构建方程即可解决问题；

（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有： ，求出直线AB的解析式后利用待定系数法即可解决问题；

解：（1）①当m＝2，n＝2时，A(2，4)，B(6，2)，

如图，过作轴于，过过轴于，过过轴于

∴

②设P(0，m)．如图，

设直线为，

把A(2，4)，B(6，2)代入得：

解得：

直线AB的解析式为

直线AB交y轴于C(0，5)，

由题意：，

∴

解得m＝9或1，

∴P(0，9)或(0，1)；

（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有：，

解得，

∴直线AB的解析式为，

∵直线AB经过点Q(0，3)，

∴，

∴．