Question

11．（1）现有第1组数据3、4、5、6、7．
将这5个数据分别乘3，得到第2组数据：9，12，15，18，21
再将第2组数据各减去1.2，得到第3组数据：7.8，10.8，13.8，16.8，19.8
（2）上面3组数据的平均数分别是5、15、13.8，你发现什么规律？
（3）请根据你的发现，试解决下面的问题：
已知一组数据x₁、x₂、x₃的平均数为$\overline{x}$，那么新数据3x₁-5、3x₂-5、3x₃-5的平均数是3$\overline{x}$-5．你能说明其中的道理吗？

Answer 1

分析 （1）把第1组数据乘3计算即可，再把所得每个数减去1.2，即可得出第3组数据；
（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（3）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．

解答 解：（1）将这5个数据分别乘3，得到第2组数据：9，12，15，18，21；
再将第2组数据各减去1.2，得到第3组数据：7.8，10.8，13.8，16.8，19.8；

（2）第一组的平均数是：（3+4+5+6+7）÷5=5；
第二组的平均数是：（9+12+15+18+21）÷5=15；
第三组的平均数是：（7.8+10.8+13.8+16.8+19.8）÷5=13.8；

（3）∵数据x₁、x₂、x₃的平均数为$\overline{x}$，
∴数据3x₁-5、3x₂-5、3x₃-5的平均数是3$\overline{x}$-5；
观察可知每个数都比原来扩大3倍再减5，则平均数也比原来扩大3倍再减5．

故答案为：9，12，15，18，21；7.8，10.8，13.8，16.8，19.8；5，15，13.8；5，15，13.8；3$\overline{x}$-5．

点评 本题考查的是平均数的求法．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．