【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 _____________
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将绕点
逆时针旋转
得到
.
(1)观察猜想
小明发现,将绕点
逆时针旋转
,如图1,他发现
的面积
与
的面积
之间有一定的数量关系,请直接写出这个关系:______;
(2)类比探究
如图2,是
的中点,请写出
与
之间的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)解决问题
如图3,,
,
,
,
在线段
上,
交
于
,若
,
,请直接写出
的长.
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【题目】小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
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【题目】如图,矩形纸片中,
,
,将纸片沿
折叠,使点
落在
边上的
处,折痕分别交边
、
于点
、
,且
.再将纸片沿
折叠,使点
落在线段
上的
处,折痕交边
于点
.连接
,则
的长是______
.
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【题目】如图,在中,
是
边上的一点,连接
,
是
边上的中点,过点
作
的平行线交
的延长线于点
,且
,连接
.
(1)求证:;
(2)如果,试判断四边形
的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.
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【题目】(1)2018年,绿云花市的张老板一共销售两个品种的绿色植物共900盆. 其中
品种每盆20元,
品种每盆30元,从销售额为23000元,请求出销售的
品种绿色植物的数量;
(2)2019年,品种绿色植物比上一年的价格优惠
,
品种绿色植物比上一年的价格优惠
.
由于市民对绿色植物的需求量持续增加,张老板售出的品种绿色植物比上一年的数量增加了
,售出的
品种绿色植物比上一年的数量增加了
,总销售额比上一年增加了
,求
的值.
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