Question

18．已知当x=1时，二次函数有最大值4，且图象过点（0，3），
（1）求此函数关系式．
（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点，且顶点为C，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）设函数的解析式是y=a（x-1）²+4，把（0，3）代入即可求得a的值，则函数的解析式即可求得；
（2）令函数的解析式中y=0求得A、B的横坐标，则AB即可求得，然后利用配方法求得C的坐标，则三角形的面积即可求得．

解答 解：（1）设函数的解析式是y=a（x-1）²+4，
则a+4=3，
解得：a=-1，
则函数的解析式是y=-（x-1）²+4，即y=-x²-2x+3；
（2）根据题意得-x²-2x+3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
则AB=4，
y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
则C的坐标是（-1，4）．
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确设出函数的解析式是解决本题的关键．