Question

13．已知二次函数抛物线的图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），
（1）求此二次函数的解析式；
（2）试判断（-5，4）在不在该抛物线上，并说明理由；
（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）设顶点式y=a（x+2）²+3，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）计算x=-5所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+3，
把（1，0）代入得9a+3=0，解得a=-$\frac{1}{3}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3；
（2）当x=-5时，y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3=-$\frac{1}{3}$×9+3=9，
所以点（-5，4）不在该抛物线上；
（3）当x＜-2时，函数值y随x的增大而增大．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．