Question

20．已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E，F，EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE，则EH∥FG，请用推理的方法说明它是真命题．

Answer 1

分析 先根据AB∥CD得出∠AEF=∠DEF，再由EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE可得出∠1=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠3=$\frac{1}{2}$∠DFE，∠1=∠2，由此可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DEF．
∵EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠3=$\frac{1}{2}$∠DFE，
∴∠1=∠2，
∴EH∥FG，
∴此命题是真命题．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．