Question

12．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EM⊥BE交AD于点M，过F作FN⊥DF交BC于点N．求证：AM=CN．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质得出∠EAM=∠FCN，∠E=∠F，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
∵EM⊥BE，FN⊥DF，
∴∠E=∠F，
在△EAM和△FCN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAM=∠FCN}\\{AE=CF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△EAM≌△FCN（ASA），
∴AM=CN．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△EAM≌△FCN是解题关键．