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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为BC边上的点(不与B,C重合),F为CD边上的点(不与C,D重合),且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC的长为x,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

【答案】解:∵在正方形ABCD中,
∴AB=AD,
∵AE=AF,
∴在Rt△ABE和Rt△ADF中

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵EC的长为x,
∴FC=x,BE=4﹣x,DF=4﹣x,
∴△AEF的面积为:
y=16﹣SABF﹣SADE﹣SEFC
=16﹣×4(4﹣x)﹣×4(4﹣x)﹣x2
=﹣x2+4x(0<x<4).
【解析】首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE,进而得出△AEF的面积为:y=16﹣SABF﹣SADE﹣SEFC即可.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某车间一周内计划每天生产100辆电动车,由于工人实行轮休,每天上班人数不一定相等,实际每天生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负数)

星期

增减

﹣5

+5

﹣5

+5

+10

﹣10

﹣15

(1)本周三生产了多少辆电动车?

(2)本周总产量与计划总生产量相比,是增加多少辆?还是减少多少辆?

(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?

(4)请你用折线图画出电动车产量的变化情况.

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【题目】我们知道简便计算的好处,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:

,…

根据上述格式反应出的规律填空:________;

设这类等式左边两位数的十位数字为,请用一个含的代数式表示其结果;

这种简便计算也可以推广应用:个位数字是的三位数的平方,请写出的简便计算过程及结果.

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【题目】如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是 米.

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【题目】定义一种对正整数n“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且重复运算,如取n=26,则

则当n=898时,第2018“F”运算的结果是(

A. 8 B. 6 C. 2 D. 1

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【题目】如图,AB∥GD,∠1=∠2,∠BAC=65°.将求∠AGD的过程填写完整.

∵EF∥CD,

∴∠2=      ),

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3,

∴AB∥      ),

∴∠BAC+   =180°(   ),

∵∠BAC=65°,

∴∠AGD=   °.

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【题目】如图,已知抛物线l1:y=(x﹣2)2﹣2与x轴分别交于O、A两点,将抛物线l1向上平移得到l2 , 过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B,如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为(  )

A.y=(x﹣2)2+4
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x﹣2)2+1

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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使B落在E处,AE交CD于点F,则下列结论中不一定成立的是(  )

A.AD=CE
B.AF=CF
C.△ADF≌△CEF
D.∠DAF=∠CAF

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是(  )

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40

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