Question

1．已知a=$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$，求值：
（1）$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$；（2）a²-3ab+b²．

Answer 1

分析 根据二次根式的分母有理化把a、b化简，求出a+b和ab，根据完全平方公式和平方差公式计算即可．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，b=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$，
∴a+b=$\sqrt{7}$，ab=1，
（1）$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=5；
（2）a²-3ab+b²=（a+b）²-5ab=7-5=2．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．