Question

如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：先根据切线的性质，由CD为⊙O的切线得到∠ODC=90°，则∠ADO+∠PDC=90°，加上∠ADO=∠A，所以∠A+∠PDC=90°，再利用OA⊥OB得到∠A+∠P=90°，于是有∠PDC=∠P，然后根据等腰三角形的判定定理得PC=CD．

解答：证明：∵CD为⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO+∠PDC=90°，
而OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∴∠A+∠PDC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠A+∠P=90°，
∴∠PDC=∠P，
∴PC=CD．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰三角形的判定定理．