Question

【题目】绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

完成下列题目：

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4；

①A、B两点之间的距离为_____；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示_____的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是_____；

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为_____，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是_____．

Answer 1

【答案】6 5 2或10 4 ±3

【解析】

（1）①根据两点的距离公式求解即可；

②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；

③分点P在AB之间和P在B右侧两种情况，再分别根据两点的距离公式列出等式求解即可；

（2）根据数轴上两点的距离公式的含义求解即可；根据两点的距离公式分三种情况：即，再根据绝对值运算化简求值即可．

（1）①A、B两点之间的距离为

故答案为：6；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕点对应的数为

设与表示的点重合的点对应的数为a

则根据折叠的性质、两点的距离公式得：

解得：

故答案为：5；

③设点P所表示的数为b

由题意，分以下两种情况：

当P在AB之间时，则

解得：

当P在B右侧时，则

解得：

综上，则点P所表示的数是2或10

故答案为：2或10；

（2）表示x与2距离，表示x与的距离

则当表示x的点在2与之间时，的值最小，且最小值是

故答案为：4；

，分以下三种情况：

当时，则，解得，符合题设

当时，则，此时无解

当时，则，解得，符合题设

故答案为：．