Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠BGE＝110°，则∠BDF的度数为___________

Answer 1

【答案】70°

【解析】

根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可得出∠B、∠C的度数，再利用平行线的性质和角平分线的定义得出结论.

∵AB＝AC，∴∠B=∠C, ∵EG∥AB, ∴∠B+∠BGE=180°, ∠B=∠CGE,∵∠B+∠C+∠A=180°, ∴∠BGE=∠C+∠A=110°, ∴∠B=∠C=∠CGE =70°, ∴∠A=40°, ∠CEG=40°, ∵EG平分∠CED, ∴∠CED=∠DEG, ∵EG∥AB, ∴∠DEG=∠EDA=40°, ∴∠BDE=180°-40°=140°, ∵DF平分∠BDE, ∴∠BDF=∠BDE=70°.故答案为：70°.