Question

【题目】在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是_____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

如图，在BA上截取BE=BN，连接CE，证明△BME≌△BMN，根据全等三角形的性质可得ME=MN．所以CM+MN=CM+ME≥CE，由此可得CM+MN有最小值．当CE是点C到直线AB的距离时，CE有最小，根据已知条件求得CE的长，由此即可求解.

如图，在BA上截取BE=BN，连接CE．

∵∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠EBM=∠NBM，

在△BME与△BMN中，，

∴△BME≌△BMN，

∴ME=MN．

∴CM+MN=CM+ME≥CE．

∴CM+MN有最小值．

当CE是点C到直线AB的距离时，CE最小，

∵∠ABC=60°，BC=2cm，

∴当CE⊥AB时，可得CE=，

∴CM+MN的最小值是．

故答案为：．