Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：将点A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，

得： ，

解得： ，

∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2

（2）解：∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2，

∴点P的纵坐标为1，

当y=1时，﹣x2+x+2=1，

解得：x1= ，x2= ，

∴点P的坐标为（ ，1）或（ ，1）

【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据△BOP是以BO为底边的等腰三角形知点P的纵坐标为1，即可得﹣x2+x+2=1，解之可得其横坐标．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)．