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【题目】如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OAOB相交于MN两点,则以下结论:(1PM=PN恒成立;(2OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4MN的长不变,其中正确的个数为(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

如图,过点PPC垂直AO于点CPD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD,因∠AOB∠MPN互补,可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN,即可判定△CMP≌△NDP,所以PM=PN,(1)正确;由△CMP≌△NDP可得CM=CN,所以OM+ON=2OC,(2)正确;四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积,(3)正确;连结CD,因PC=PDPM=PN∠MPN=∠CPDPM>PC,可得CD≠MN,所以(4)错误,故选B.

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A. B. C. 6 D. 3

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