Question

【题目】以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．

Answer 1

【答案】30°或150°．

【解析】

分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．

如图1，

∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，

∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，

∴∠AEB=∠CED=15°，

则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；

如图2，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，

∴DE=DC，

∴∠CED=∠ECD，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，

∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，

∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，

故答案为：30°或150°．