【题目】Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?说明理由.
(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE<CD),则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.
【答案】(1)140°;(2)证明见解析.(3)∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°或∠1-∠2=∠α-90°.
【解析】
试题分析:(1)连接PC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,再表示出∠1+∠2即可;
(2)方法与(1)相同;
(3)根据点P的位置,分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况,利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解.
试题解析:(1)如图,连接PC,
由三角形的外角性质,∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,
∵∠DPE=∠α=50°,∠C=90°,
∴∠1+∠2=50°+90°=140°,
(2)连接PC,
由三角形的外角性质,∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,
∵∠C=90°,∠DPE=∠α,
∴∠1+∠2=90°+∠α;
(3)如图1,由三角形的外角性质,∠2=∠C+∠1+∠α,
∴∠2-∠1=90°+∠α;
如图2,∠α=0°,∠2=∠1+90°;
如图3,∠2=∠1-∠α+∠C,
∴∠1-∠2=∠α-90°.
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【题目】工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件。
(1)求正方形工料的边长;
(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2,问这块正方形工料是否合格?(参考数据: =1.414, =1.732, =2.236)
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【题目】操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
操作一:
(1)折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与________表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数________表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.
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【题目】对于抛物线y=(x+1)2+3有以下结论:①抛物线开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】将下列各数填入相应的集合中:﹣7,0, ,﹣22,﹣2.55555…,3.01,+9,4.020020002…,+10%, .
无理数集合: { …};
负有理数集合:{ …};
正分数集合: { …};
非负整数集合:{ …}.
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