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【题目】Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;

(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?说明理由

(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE<CD),则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.

【答案】(1)140°;(2)证明见解析.(3)2-1=90°+∠α2=1+90°1-2=∠α-90°

【解析】

试题分析:(1)连接PC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1=PCD+CPD,2=PCE+CPE,再表示出1+2即可;

(2)方法与(1)相同;

(3)根据点P的位置,分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况,利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解.

试题解析:1)如图,连接PC

由三角形的外角性质,1=PCD+CPD2=PCE+CPE

∴∠1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C

∵∠DPE=α=50°C=90°

∴∠1+2=50°+90°=140°

(2)连接PC,

由三角形的外角性质,1=PCD+CPD,2=PCE+CPE,

∴∠1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C,

∵∠C=90°DPE=∠α

∴∠1+2=90°+∠α

(3)如图1,由三角形的外角性质,2=C+1+∠α

∴∠2-1=90°+∠α

如图2,∠α=0°2=1+90°

如图3,2=1-∠α+C,

∴∠1-2=∠α-90°

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