Question

【题目】如图，⊙O经过点B，D，E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC．

（1）证明：直线AC是⊙O的切线．

（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）3．

【解析】

试题（1）连接OE，证明出∠AEO=90°，即可说明直线AC是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，利用勾股定理即可求得半径.

试题解析：（1）连接OE，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠1＝∠2，

∵OE＝OB，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∵OE∥BC，

又∠C＝90°，

∴∠AEO＝90°，

∴AC是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得

OA2＝OE2＋AE2，

∵AE＝4，AD＝2，

∴ ，

∴r＝3.