Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.

在AB上截取AE=AC

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠EAD=∠CAD

又AD=AD

∴△ADE≌△ADC(SAS)

∴ED=DC，∠ADE=∠ADC

∵∠ADB＝150°

∴∠EDB+∠ADE=150°

又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°

∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°

即∠ABD +∠ADC=150°

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

即BE=CD

又AB=8，AC=5

CD=BE=AB-AE=AB-AC=3

故答案为3