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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°A30°,点DAB上,以BD为直径的⊙OAC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F

1)求证:BDF是等边三角形;

2)连接AFDC,若BC3,写出求四边形AFCD面积的思路.

【答案】1)证明见解析;2思路见解析.

【解析】试题分析:(1)连接OE,因AC切⊙O于点E,根据切线的性质可得∠OEA=90° ;再由∠A=30°,∠ACB=90°,根据三角形的内角和定理可得∠AOE=60°,∠B=60°因OD=OE,可得∠ODE=∠OED=60°,所以∠F=∠B=∠ODE,即可判断△BDF是等边三角形 ;(2)如图,作DH⊥AC于点H,求四边形AFCD的面积思路有以下几步:①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求AB,AC的长;②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知AO=2OE,可求AD,DB,DH的长; ③由(1)可知BF=BD,可求CF的长; ④由AC,DH,CF的长可求四边形AFCD的面积.

试题解析:

1)证明:连接OE

∵AC⊙O于点E

,

, .

∴△BDF是等边三角形.

2)如图DH⊥AC于点H.

∠ACB=90°∠BAC=30°BC=3,可求ABAC的长;

∠AEO=90°∠OAE=30°,可知AO=2OE,可求ADDBDH的长;

由(1)可知BF=BD,可求CF的长;

ACDHCF的长可求四边形AFCD的面积.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题探究

(1)如图①,在ABC 中,∠B=30°E AB 边上的点,过点 E EFBC F,则的值为 .

2)如图②,在四边形 ABCD 中,AB=BC=6,ABC=60°,对角线 BD 平分∠ABC,点E 是对角线 BD 上一点,求 AE+ BE的最小值.

问题解决

3)如图③,在平面直角坐标系中,直线 y -x 4 分别于 x 轴,y 轴交于点 AB,点 P 为直线 AB 上的动点,以 OP 为边在其下方作等腰 RtOPQ 且∠POQ=90°.已知点C0-4),点 D3,0)连接 CQDQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标,若不存在请说明理由.

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【题目】已知:如图,⊙OABC的外接圆, =,点D在边BC上,AEBCAE=BD

1)求证:AD=CE

2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1)

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1

(2)分别连结AB1、BA1后,求四边形AB1A1B的面积.

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【题目】某校在八年级开展环保知识问卷调查活动,问卷一共10道题,八年级(三)班的问卷得分情况统计图如下图所示:

1)扇形统计图中,______________

2)根据以上统计图中的信息,

①问卷得分的极差是_____________分;②问卷得分的众数是____________分;③问卷得分的中位数是______________分;

3)请你求出该班同学的平均分.

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【题目】甲、乙两车分别从AB两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.

1)求甲、乙两车行驶的速度VV.

2)求m的值.

3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.

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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,如图所示.

(1)求被剪掉阴影部分的面积:

(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=OBAC=CD,已知两点A(40)C(07),点D在第一象限内,DCA=90°,点B在线段OC上,AB的延长线与DC的延长线交于点MACBD交于点N.

1)点B的坐标为:   

2)求点D的坐标;

3)求证:CM=CN.

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【题目】如图,在ABC中,AB8AC5ADBAC的角平分线,点DABC内部,连接ADBDCD,∠ADB150°,∠DBC30°,∠ABC+ADC180°,则线段CD的长度为________

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