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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=OBAC=CD,已知两点A(40)C(07),点D在第一象限内,DCA=90°,点B在线段OC上,AB的延长线与DC的延长线交于点MACBD交于点N.

1)点B的坐标为:   

2)求点D的坐标;

3)求证:CM=CN.

【答案】(1)(0,4);(2)D7,11);(3)证明见解析.

【解析】

1)由A(40)OA=OB即可得到结论;

2)过点DDEy轴,垂足为E,证明DECCOA,即可得到结论;

3)证明DBE是等腰直角三角形,得到∠DBE=45°,从而得到∠DBA=90°.在△DNC和△ABN中,根据三角形内角和定理可得出∠CDN=BAN,从而证明DCNACM,根据全等三角形对应边相等即可得出结论.

1)∵A(40)

OA=OB=4

B(04)

2)∵C(07)

OC=7.

过点DDEy轴,垂足为E

∴∠DEC=AOC=90°.

∵∠DCA=90°

∴∠1+2=1+3=90°

∴∠2=3

DECCOA(AAS)

DE=OC=7EC=OA=4

OE=OC+EC=11

D(711).

3)∵BE=OE-OB=11-4=7

BE=DE

DBE是等腰直角三角形,

∴∠DBE=45°.

OA=OB

∴∠OBA=45°

∴∠DBA=90°

∴∠BAN+ANB=90°.

∵∠DCA=90°

∴∠CDN+DNC=90°.

∵∠DNC=ANB

∴∠CDN=BAN.

∵∠DCA=90°

∴∠ACM=DCN=90°

DCNACM(ASA)

CM=CN.

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A.31B.33C.63D.65

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