【题目】嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:
x2+x=﹣,…第一步
x2+x+()2=﹣+()2,…第二步
(x+)2=,…第三步
x+=(b2﹣4ac>0),…第四步
x=,…第五步
嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当b2﹣4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 .
用配方法解方程:x2﹣2x﹣24=0.
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【题目】江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣,生产厂家规定每件定价为60~150元.当定价为60元/件时,每星期可卖出70件,每件每涨价10元,一星期少卖出5件.
(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍),服装店每星期的利润最大?最大利润为多少元?
(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时,每星期的销售利润不低于2 700元.
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【题目】已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动,点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动.
(1)P、Q两点在运动过程中,经过几秒后,△PCQ的面积等于4厘米2?经过几秒后PQ的长度等于5厘米?
(2)在P、Q两点在运动过程中,四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2?试说明理由.
(3)经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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【题目】某校八年级有500名学生,从中随机抽取了一部分学生,统计每晚写作业的时间,根据它们的时间(单位:分钟),绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m=________,n=________;
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计这500名学生中,时间为120分钟的约有多少学生?
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【题目】某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件;现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使每星期利润为6125元,设每件商品应降价x元,则可列方程为( )
A. (20+x)(300+20x)=6125 B. (20-x)(300-20x)=6125
C. (20-x)(300+20x)=6125 D. (20+x)(300-20x)=6125
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【题目】如图,在等边中,厘米,厘米,如果点以厘米的速度运动.
(1)如果点在线段上由点向点运动.点在线段上由点向点运动,它们同时出发,若点的运动速度与点的运动速度相等:
①经过“秒后,和是否全等?请说明理由.
②当两点的运动时间为多少秒时,刚好是一个直角三角形?
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等,点从点出发,点以原来的运动速度从点同时出发,都顺时针沿三边运动,经过秒时点与点第一次相遇,则点的运动速度是__________厘米秒.(直接写出答案)
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点,交x轴于A、B,且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线l:y=x+b(b<0)交x轴于M,交y轴于N.将△MON沿直线l翻折,得到△MPN,点O的对应点为P.若O的对应点P恰好落在抛物线上,求直线l的解析式;
(3)如图2,将原抛物线向左平移1个单位,向下平移t个单位,得到新抛物线C1.若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点,点M是新抛物线C1上一动点,连接PM,并将直线PM沿y=m翻折交新抛物线C1于N,过Q作QT∥y轴,交MN于点T,求的值.
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【题目】如图,六个完全相同的小矩形排成一个大矩形,AB是其中一个小矩形的对角线,请在大矩形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺②保留必要的作图痕迹.
(1)在如图中画出与线段AB平行的线段CD
(2)在如图中画出过点A与线段AB垂直的线段AE
(3)在如图中画出线段AB的垂直平分线MN
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