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【题目】江汉路一服装店销售一种进价为50/件的衬衣,生产厂家规定每件定价为60~150元.当定价为60/件时,每星期可卖出70件,每件每涨价10元,一星期少卖出5件.

(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍),服装店每星期的利润最大?最大利润为多少元?

(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时,每星期的销售利润不低于2 700元.

【答案】 (1)当每件衬衣定价为120元或130元时,服装店每星期的利润最大,最大利润为2 800元.

(2)每件衬衣的定价在110~140元之间时(定价为10元的正整数倍),每星期的销售利润不低于2 700元.

【解析】试题分析:(1)设每件衬衣定价为x元,服装店每星期的利润为W元,利用每一件的利润乘卖出的件数列出二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;(2)根据(2)中求出的二次函数,建立一元二次方程求出方程的解,确定出涨价最少时的x的值,根据二次函数的性质即可求得x的取值范围

试题解析:

(1)设每件衬衣定价为x元,服装店每星期的利润为W元.由题意得,

W=(x-50)=-x2+125x-5 000=- (x-125)2+2 812.5. 

60≤x≤150,且x10的正整数倍,

∴当x120130时,W有最大值2 800.因此,当每件衬衣定价为120元或130元时,服装店每星期的利润最大,最大利润为2 800元.

(2)W=2 700,

即-x2+125x-5 000=2 700,

解得x1=110,x2=140.

每件衬衣的定价在110~140元之间时(定价为10元的正整数倍),每星期的销售利润不低于2 700元.

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x

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