【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点P是斜边AB的中点,点M从点C向点A匀速运动,点N从点B向点C匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM、PN、MN,在整个运动过程中,△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是( )
【答案】A
【解析】
试题分析:如图,连接CP,由点P是斜边AB的中点,可得S△ACP=S△BCP=S△ABC,出发时,点M和点C重合,点N和点B重合,S△PMN=S△BCP=S△ABC;又因两点同时出发,同时到达终点,可得点N到达BC的中点时,点M也到达AC的中点,这时可得S△PMN=S△ABC;结束时,点M和点A重合,点N和点C重合,S△PMN=S△ACP=S△ABC,由此可得△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大,而且是以抛物线的方式变化,故答案选A.
试题解析:解:如图,连接CP,
∵点P是斜边AB的中点,
∴,
出发时,,
∵两点同时出发,同时到达终点,
∴点N到达BC的中点时,点M也到达AC的中点,
∴,
结束时,,
在整个运动过程中,设,
∴
∴△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大,而且是以抛物线的方式变化,故选A.
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【题目】足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( )
A. 6场 B. 5场 C. 4场 D. 3场
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【题目】方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(4,0)、C(3,3)、D(1,4).
(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连结ABCD.
(2)四边形ABCD的面积是 .
(3)把四边形ABCD向左平移5个单位,再向上平移1个单位得到四边形A′B′C′D′,在图在画出四边形A′B′C′D′,并写出点A′、B′、C′、D′的坐标.
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【题目】下列关系式中,正确的是()
A. (a+b)2=a2-2ab+b2
B. (a-b)2=a2-b2
C. (a+b)(-a+b)=b2-a2
D. (a+b)(-a-b)=a2-b2
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【题目】甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
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【题目】某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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