Question

16．（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是$\frac{87}{7}$cm²．

Answer 1

分析 由两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设BF=xcm，则DF=xcm，AF=AD-DF=7-x（cm），利用勾股定理可得方程：3²+（7-x）²=x²，则可求得BE的长，继而求得答案．

解答 解：如图：根据题意得：AD∥BC，BF∥DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等高，
即DH=AB，
∴S_?BEDF=BE•AB=BF•DH，
∴BE=BF，
∴四边形BEDF是菱形，
∴BF=DF，
设BF=xcm，则DF=xcm，AF=AD-DF=7-x（cm），
在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，
∴3²+（7-x）²=x²，
解得：x=$\frac{29}{7}$，
∴BE=$\frac{29}{7}$cm，
∴S_菱形BEDF=BE•AB=$\frac{87}{7}$cm²．
故答案为：$\frac{87}{7}$cm²．

点评 此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．