如图.两条公路OA和OB相交于O点.在∠AOB的内部有工厂C和D.现要在∠AOB内部修建一个货站P.使货站P到两条公路OA.OB的距离相等.且到两工厂C.D的距离相等.用尺规作出货站P的位置．(要求:不写作法.保留作图痕迹.写出结论) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

分析利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．

解答解：如图所示：P点即为所求．

点评此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．下面请你完成余下的证明过程
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…”，请你作出猜想：当∠AMN=[$\frac{（n-2）•180}{n}$]°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案）

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

9．数轴上任取一条长度为2016的线段，此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数是（　　）

A．

2 015

B．

2 016

C．

2 017

D．

2 018

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

6．

如图，△ABD≌△ACE，如果BE=3cm，AC=5cm，那么AD=2cm．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．

如图，网格中每个小正方形的边长都为1，
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于直线l的对称图形△A₁B₁C₁，并求四边形BB₁C₁C的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵，将等式的两边同乘以2，得2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶
将下式减去上式得，2S-S=2²⁰¹⁶-1
即S=2²⁰¹⁶-1．
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶-1
请你仿照此法计算：
（1）填空：1+2+2²+2³=15．
（2）求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值．
（3）求1+$\frac{1}{3}$+（$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{1}{3}$）³+（$\frac{1}{3}$）⁴+…+（$\frac{1}{3}$）ⁿ的值．（其中n为正整数）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．

如图是由1，3，5，7，9，…按一定的规律列成的方阵，红十字图案按如图所示的方式框出5个数．
（1）若设红十字图案中心的一个数为x，向左、向右、向上、向下平移红十字框，则这5个数的和为5x；
（2）能否框出5个数的和为2015？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数．

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7．化简：
（1）3（-ab+2a）-（3a-b）+3ab；
（2）-2（ab-3a²）-[2b²-（5ba+a²）+2ab]．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．已知一次函数的图象与直线y=3x+3平行且过点A（1，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若为坐标原点，点P为直线y=3x+3上一点，使得△POA的面积为$\frac{1}{2}$，求点P的坐标．

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