Question

1．某学校为了提升学生素质，要求学生利用休息时间参加社会实践活动．四月的一个星期天，该校学生小慧去市美术馆参观“中国梦•精品中国画”美术作品展．据展览说明介绍，参观作品时人眼看作品的视角α是30°时欣赏美术作品的效果最佳．当小慧看到一幅2米×2米的作品时（如图所示）发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米．若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是（　　）

• A． 4米
• B． 2$\sqrt{3}$米
• C． （2+$\sqrt{3}$）米
• D． （$\sqrt{3}$+1.6）米

Answer 1

分析 如图，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，则DH=FM=1.60m，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，则△AOB为等边三角形，所以OA=AB=2，AE=BE=1，OE=$\sqrt{3}$AE=$\sqrt{3}$，则DF=OE=$\sqrt{3}$，再计算出EM=AM-AE=2.8，EF=EM-FM=1.2，则OD=EF=1.2，在Rt△OCD中，利用勾股定理计算出CD=1.6，然后计算DF+CD即可．

解答 解：如图，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，
作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，则DH=FM=1.60m，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
而OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=2，AE=BE=1，OE=$\sqrt{3}$AE=$\sqrt{3}$，
∴DF=OE=$\sqrt{3}$，
∵EM=AM-AE=3.8-1=2.8，
∴EF=EM-FM=2.8-1.6=1.2，
∴OD=EF=1.2，
在Rt△OCD中，∵OC=2，OD=1.2，
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}-1．{2}^{2}}$=1.6，
∴CF=DF+CD=$\sqrt{3}$+1.6，
即小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是（$\sqrt{3}$+1.6）m．
故选D．

点评 本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．也考查了圆周角定理和解直角三角形．解决本题的关键是画出几何图形．