Question

一条光线从点A（-3，5）射到直线L：x-y+4=0上发生反射，反射光线过点B（0，6），求：
（1）入射光线与反射光线所在直线的方程；
（2）这条光线从点A到点B经过的路程．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）求得点A关于直线x-y+4=0的对称点A'的坐标，可得直线A'B的方程，再求得直线L和直线A′B的交点，根据交点和A的坐标即可求得入射光线所在直线的方程．
（2）根据轴对称的性质，求得线段A′B的长，即是这条光线从点A到点B经过的路程．

解答：解：（1）设点A（-3，5）关于直线x-y+4=0的对称点A'（a，b），
∴

a-3 2 - 5+b 2 +4=0 5-b -3-a =-1

，
解得

a=1 b=1

，
A'（1，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
则

1=k+b 6=b

，解得

k=-5 b=6

，
∴直线A′B的解析式为y=-5x+6
解

y=-5x+6 x-y+4=0

得

x= 1 3 y= 13 3

∴入射光线所在直线为：y=-

1

5

x+

22

5

，
∴入射光线所在直线的方程为x+5y-22=0，反射光线所在的直线A'B的方程为5x+y-6=0．
（2）∵A′B=

12+(6-1)2

=

26

，
∴这条光线从点A到点B经过的路程为

26

；

点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．