Question

如图，CD，EF分别平分∠ACB，∠AED，CD∥EF，D，F在AB上，∠1=∠AED，则∠B与∠ACB相等吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠AED=∠ACB，则DE∥BC，由该平行线的性质得到∠AED=∠ACB，∠1=∠B．又∠1=∠AED，则易证得结论．

解答：解：∠B与∠ACB相等．理由如下：
∵CD∥EF，
∴∠2=∠3．
又CD，EF分别平分∠ACB，∠AED，
∴∠AED=2∠2，∠ACB=2∠3，
∴∠AEC=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB，∠1=∠B．
又∠1=∠AED，
∴∠B=∠ACB，即∠B与∠ACB相等．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．