Question

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．

Answer 1

解：设∠1=x°，则∠2=4x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1=2x°，
∵∠2+∠BOD=180°，
∴4x+2x=180，
∴x=30，
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠COE=75°，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．
分析：设∠1=x°，则∠2=4x°，求出∠BOD=2∠1=2x°，得出4x+2x=180，求出x=30，求出∠COE=150°，∠COF=∠COE=75°，代入∠AOF=∠AOC+∠COF求出即可．
点评：本题考查了角的平分线定义，对顶角等知识点的应用，关键是能求出各个角的度数．