Question

【题目】如图，矩形纸片（）中，将它折叠，使点与重合，折痕交于，交于，交于，连结，．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，，求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）四边形的面积为

【解析】

（1）根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质可得，即可证明；

（2）根据可得，从而得证四边形AFCE是平行四边形，再根据，证明四边形AFCE是菱形即可；

（3）根据四边形AFCE是菱形，求得，根据三角函数求出AC的长，再根据菱形的面积公式求解即可．

（1）当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC

∴

∵在矩形ABCD中，

∴

在△AOE和△COF中

∴

（2）∵

∴

∵

∴四边形AFCE是平行四边形

∵

∴四边形AFCE是菱形

（3）∵四边形AFCE是菱形，CA、EF是对角线

∴

∴

∵四边形ABCD是矩形

∴

∴

∴．