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【题目】如图,PA是⊙O的切线,A为切点.B为⊙O上一点,连接AO并延长,交⊙O于点D.交PB的延长线于点C连接PO,若PAPB

1)求证:PB是⊙O的切线;

2)连接DB,若∠C30°,求证:DCO的中点.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

(1)连接OB,利用SSS证明△OAP与△OBP全等,进而利用切线的判定证明即可;

(2)利用含30°的直角三角形的性质证明即可.

证明:(1)连接OB

OAPOBP

∴△OAP≌△OBPSSS),

∴∠OAP=∠OBP90°

PB是⊙O的切线;

2)∵∠OBP90°

∵∠C30°

OC2OB

OBOD

ODDC

DCO的中点.

练习册系列答案
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