Question

【题目】某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元．乙书店一律按标价的6折销售．

（1）分别写出在两书店购买此书总价y甲、y乙与购书本数x之间的函数关系式；

（2）若这些学生一次性购买多于30本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于30本时，先写出y（y＝y甲﹣y乙）与购买本数x之间的函数式，画出其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算．

Answer 1

【答案】（1）y甲＝，y乙＝30x；（2）大于30本时到甲书店购买更合算；y＝，若购书少于21本，则到乙书店购买更合算；若购书21本，到甲，乙购书的费用一样；若购书超过21本但不多于30本，则到甲书店购书更合算.图象见解析.

【解析】

（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；

（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．

解：（1）设购买x本，当x=1时，y甲=50；当时，；当x＞30时，y甲=20x.

故在甲书店购书的总费用为：

y甲＝，

在乙书店购书的总费用为：y乙＝50×0.6x＝30x；

（2）当x＞30时，显然y甲＜y乙，即到甲书店购买更合算，

当1＜x≤30时，y＝y甲﹣y乙＝﹣x2+51x﹣30x＝﹣x2+21x＝，

当﹣x2+21x＝0时，解得：x1＝0，x2＝21，故函数图象如下：

由图象可得出：当1＜x＜21时，y＞0，

当x＝21时，y＝0，

当30＞x＞21时，y＜0，

综上所述，若购书少于21本，则到乙书店购买更合算；若购书21本，到甲，乙购书的费用一样；若购书超过21但不多于30本，则到甲书店购书更合算．