【题目】如图,y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,0),(m,0);有如下判断:①abc<0;②b>3c;③=1﹣
;④|am+a|=
.其中正确的判断有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系,逐个进行判断,最后得出答案.
解:抛物线开口向下.则a<0,对称轴在y轴右侧,a、b异号,有b>0,与y轴交于正半轴,则c>0,因此abc<0,故①正确;
y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,0),则a﹣b+c=0,即:b=a+c,又a<0,c>0,所以b<c,因此b>3c不正确,即②不正确;
x1=﹣1,x2=m是方程,ax2+bx+c=0的两个根,则有x1x2=﹣m=,所以
=﹣
,
又∵a﹣b+c=0,c>0,
∴﹣
+1=0,
即:1﹣=﹣
=
,因此③正确;
∵x1=﹣1,x2=m是方程,ax2+bx+c=0的两个根,
∴x1==﹣1,x2=
=m,
∴x1﹣x2=﹣
=﹣1﹣m,
即:=﹣a﹣am,也就是:
=|am+a|,因此④正确;
综上所述,正确的结论有3个,
故选:C.
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【题目】如图,公园中一正方形水池中有一喷泉,喷出的水流呈抛物线状,测得喷出口高出水面0.8m,水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高,密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆,考虑到出水口过高影响美观,水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外,现决定通过降低出水口的高度,使落水形成的圆半径为2.75m,则应把出水口的高度调节为高出水面( )
A.0.55米B.米C.
米D.0.4米
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【题目】商场销售服装,平均每天可售出件,每件盈利
元,为扩大销售量,减少库存,该商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,一件衣服降价
元,每天可多售出
件.
设每件降价
元,每天盈利
元,请写出
与
之间的函数关系式;
若商场每天要盈利
元,同时尽量减少库存,每件应降价多少元?
每件降价多少元时,商场每天盈利达到最大?最大盈利是多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以C为顶点作等腰直角三角形CMN.使∠CMN=90°,连接BN,射线NM交BC于点D.
(1)如图1,若点A,M,N在一条直线上,
①求证:BN+CM=AM;
②若AM=4,BN=,求BD的长;
(2)如图2,若AB=4,CN=2,将△CMN绕点C顺时针旋转一周,在旋转过程中射线NM交AB于点H,当三角形DBH是直角三角形时,请你直接写出CD的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)观察图象,直接写出不等式x2+bx+c>0的解集;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB=8,请求出此时P点的坐标.
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【题目】某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》,现有甲、乙两书店出售此书,甲店按如下方法促销:若只购1本,则按原价销售;若一次性购买多于1本,但不多于30本时,每多购一本,售价在标价的基础上优惠2%(例如买2本,每本售价优惠2%;买三本,每本售价优惠4%,以此类推);若多于30本,每本售价20元.乙书店一律按标价的6折销售.
(1)分别写出在两书店购买此书总价y甲、y乙与购书本数x之间的函数关系式;
(2)若这些学生一次性购买多于30本时,那么去哪家书店购买更划算,为什么?若要一次性购买不多于30本时,先写出y(y=y甲﹣y乙)与购买本数x之间的函数式,画出其图象,再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算.
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【题目】小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.(计算结果精确到1m)(参考数据:sin15°=,cos15°=
,tan15°=
)
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【题目】如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )
A.B.2
C.2D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
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