Question

【题目】小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．(计算结果精确到1m)(参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝)

Answer 1

【答案】楼房AB的高度约为26m．

【解析】

由题意，可知题目中先根据Rt△BDC中15°的锐角三角函数值和BE的长可求出BC和DC的长，再在Rt△AEF中求出AF的长，最后可得出AB的高度.

解：作DH⊥AB于H，

∵∠DBC＝15°，BD＝20，

∴BC＝BDcos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BDsin∠DBC＝20×＝5，

由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，

∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，

∵∠AEF＝45°，

∴AF＝EF＝19.2，

∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，

答：楼房AB的高度约为26m．