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【题目】如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.

(1)BF和DE有怎样的数量关系?请证明你的结论;

(2)在其他条件都保持不变的是情况下,当点E运动到AC中点时,四边形AFBE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

【答案】(1)BFDE;(2)正方形

【解析】

1)由正方形的性质可得ABAD,∠DAC=∠BAC45°,通过证明△AFB≌△AED,可得BFDE

2)由正方形的性质可得AEBE,∠AEB90°,通过证明△ABF≌△ABE,可得BFBE,可证四边形AFBE是菱形,且AFAE,可证四边形AFBE是正方形.

证明:(1BFDE

理由如下:∵四边形ABCD是正方形,

ABAD,∠DAC=∠BAC45°

AFAC

∴∠FAB=∠BAC=∠DAC45°,且ADABAFAE

∴△AFB≌△AEDSAS),

BFDE

2)正方形,

理由如下:∵四边形ABCD是正方形,点EAC中点,

AEBE,∠AEB90°

∵∠FAB=∠BAC45°,且ABABAFAE

∴△ABF≌△ABESAS),

BFBE

AEBEBFAF

∴四边形AFBE是菱形,且AFAE

∴四边形AFBE是正方形

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下表中有两种移动电话计费方式:

说明:月使用费固定收取,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.

1)若李明某月主叫通话时间为700分钟,则他按方式一计费需 元,按方式二计费需 元(用含的代数式表示);若他按方式一计费需60元,则主叫通话时间为 分钟;

2)若方式二中主叫超时费(元/分钟),是否存在某主叫通话时间(分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;

3)若主叫时间为750分钟时,两种方式的计费相等,直接写出的值为 ;请你通过计算分析后,直接给出当月主叫通话时间(分钟)满足什么条件时,选择方式二省钱?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,点DAB边上的一点,

(1)试说明:∠EAC=∠B

(2)若AD=15,BD=36,求DE的长.

(3)若点DA、B之间移动,当点D为 时,ACDE互相平分.

(直接写出答案,不必说明理由)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,EBC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点FABBF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.下列条件中正确的是(  )

A.ADBCB.CDBFC.F=∠CDED.A=∠C

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在数轴上AB两点对应的数分别是6、﹣6,∠DCE90°CO重合,D点在数轴的正半轴上).

1)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t0t3)个单位后,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCFα

①当t1时,求α的度数;

②猜想∠BCEα的数量关系,并证明;

2)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t0t3)个单位,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCFα,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t0t3)个单位,再绕点顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1β,若αβ满足,求出此时t的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如下不完整的统计图表

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数

0

1

2

3

4次及以上

人数

8

13

a

10

4

请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:

1______________

2)该调查统计数据的中位数是_______,众数是_______

3)请计算扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数;

4)若该校共有3000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】根据下列语句,画出图形.

(1)如图1,已知四点.

①画直线

②连接线段,相交于点

③画射线,相交于点

(2)如图2,有一个灯塔分别位于海岛的南偏西30°和海岛的南偏西60°的方向上,通过画图可推断灯塔的位置可能是四点中的____点.

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【题目】某学校体育课外活动兴趣小组,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

1)这次被调查的学生共有   人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为   

2)请你将条形统计图补充完整;

3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当﹣2≤x≤2时,求y的取值范围.

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m+n=1,求点P的坐标.

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