【题目】如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.
(1)BF和DE有怎样的数量关系?请证明你的结论;
(2)在其他条件都保持不变的是情况下,当点E运动到AC中点时,四边形AFBE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
【答案】(1)BF=DE;(2)正方形
【解析】
(1)由正方形的性质可得AB=AD,∠DAC=∠BAC=45°,通过证明△AFB≌△AED,可得BF=DE;
(2)由正方形的性质可得AE=BE,∠AEB=90°,通过证明△ABF≌△ABE,可得BF=BE,可证四边形AFBE是菱形,且AF⊥AE,可证四边形AFBE是正方形.
证明:(1)BF=DE,
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAC=∠BAC=45°,
∵AF⊥AC,
∴∠FAB=∠BAC=∠DAC=45°,且AD=AB,AF=AE,
∴△AFB≌△AED(SAS),
∴BF=DE,
(2)正方形,
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,点E是AC中点,
∴AE=BE,∠AEB=90°
∵∠FAB=∠BAC=45°,且AB=AB,AF=AE,
∴△ABF≌△ABE(SAS),
∴BF=BE,
∴AE=BE=BF=AF,
∴四边形AFBE是菱形,且AF⊥AE,
∴四边形AFBE是正方形
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【题目】下表中有两种移动电话计费方式:
说明:月使用费固定收取,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
(1)若李明某月主叫通话时间为700分钟,则他按方式一计费需 元,按方式二计费需 元(用含的代数式表示);若他按方式一计费需60元,则主叫通话时间为 分钟;
(2)若方式二中主叫超时费(元/分钟),是否存在某主叫通话时间(分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若主叫时间为750分钟时,两种方式的计费相等,直接写出的值为 ;请你通过计算分析后,直接给出当月主叫通话时间(分钟)满足什么条件时,选择方式二省钱?
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【题目】如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,点D为AB边上的一点,
(1)试说明:∠EAC=∠B ;
(2)若AD=15,BD=36,求DE的长.
(3)若点D在A、B之间移动,当点D为 时,AC与DE互相平分.
(直接写出答案,不必说明理由)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.下列条件中正确的是( )
A.AD=BCB.CD=BFC.∠F=∠CDED.∠A=∠C
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【题目】如图1,在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上).
(1)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α.
①当t=1时,求α的度数;
②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明;
(2)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位,再绕点顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β,若α与β满足,求出此时t的值.
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【题目】学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如下不完整的统计图表
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人数 | 8 | 13 | a | 10 | 4 |
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)_______,_______.
(2)该调查统计数据的中位数是_______,众数是_______.
(3)请计算扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有3000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
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【题目】根据下列语句,画出图形.
(1)如图1,已知四点.
①画直线;
②连接线段,相交于点;
③画射线,相交于点.
(2)如图2,有一个灯塔分别位于海岛的南偏西30°和海岛的南偏西60°的方向上,通过画图可推断灯塔的位置可能是四点中的____点.
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【题目】某学校“体育课外活动兴趣小组”,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2≤x≤2时,求y的取值范围.
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m+n=1,求点P的坐标.
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