Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（　　）

A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠F＝∠CDED.∠A＝∠C

Answer 1

【答案】C

【解析】

添加C选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，得到四边形ABCD是平行四边形．

解：添加：∠F＝∠CDE，

理由：∵∠F＝∠CDE，

∴CD∥AB，

在△DEC与△FEB中，

，

∴△DEC≌△FEB（AAS），

∴DC＝BF，

∵AB＝BF，

∴DC＝AB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴C选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD为平行四边形，

故选：C．