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【题目】如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠CAD=∠B,点E在边AB上,联结CEAD于点H,点FCE上,且满足CFCECDBC

(1)求证:△ACF∽△ECA

(2)CE平分∠ACB时,求证:=

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据相似三角形的判定定理得到△ACD∽△BCA,求得,得到AC2CDBC,等量代换得到AC2CFCE,于是得到结论;

2)根据相似三角形的性质得到∠CAE=∠CDE,根据角平分线定义得到∠ACE=∠DCH,根据相似三角形的性质即可得到结论.

(1)∵∠ACD=∠BCA,∠CAD=∠B

∴△ACD∽△BCA

AC2CDBC

CFCECDBC

AC2CFCE

∵∠ACF=∠ECA

∴△ACF∽△ECA

(2)∵△ACF∽△ECA

∴∠CAE=∠CDE

∵当CE平分∠ACB

∴∠ACE=∠DCH

∴△ACE∽△DCH

=2=

AC2CDBC

=

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项目

内容

课题

测量郑州会展宾馆的高度

测量示意图

如图,在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α,前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β,且点ABCDEF均在同一竖直平面内

测量数据

α的度数

β的度数

EC的长度

测倾器DECF的高度

40°

45°

53

1.5

请你帮助该小组根据上表中的测量数据,求出郑州会展宾馆的高度(参考数据:sin40°≈0.64cos40°≈0.77tan40°≈0.84,结果保留整数)

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(1)DECD的长;(2)tanDBC的值.

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