【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2, 其中结论正确的是________.
【答案】②④
【解析】
由抛物线开口方向得到a<0,有对称轴方程得到b=-2a>0,由∵抛物线与y轴的交点位置得到c>0,则可对①进行判断;由b=-2a可对②进行判断;利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=2时,y>0,于是可对③进行判断;通过比较点(-,y1)与点(,y2)到对称轴的距离可对④进行判断.
:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x= -=1,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵b=-2a,
∴2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③错误;
∵点(-,y1)到对称轴的距离比点(,y2)对称轴的距离远,
∴y1<y2,所以④正确.
故答案为:②④.
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【题目】如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°,向前走20米到达E处,测得点D的仰角为60°.已知侧倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米)( )
A. 30米 B. 18.9米 C. 32.6米 D. 30.6米
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【题目】已知:如图,AO是的半径,AC为的弦,点F为的中点,OF交AC于点E,AC=8,EF=2.
(1)求AO的长;
(2)过点C作CD⊥AO,交AO延长线于点D,求sin∠ACD的值.
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【题目】如图①,正三角形和正方形内接于同一个圆;如图②,正方形和正五边形内接于同一个圆;如图③,正五边形和正六边形内接于同一个圆;…;则对于图①来说,BD可以看作是正_____边形的边长;若正n边形和正(n+1)边形内接于同一个圆,连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是_____边形的边长.
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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,图象经过B(﹣3,0)、C(0,3)两点,且与x轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使△ACM周长最短,求出点M的坐标;
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.
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【题目】如图,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,以A为圆心、AB为半径画圆,与边BC交于另一点D.
(1)求BD的长;
(2)连接AD,求∠DAC的正弦值.
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【题目】如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠CAD=∠B,点E在边AB上,联结CE交AD于点H,点F在CE上,且满足CFCE=CDBC.
(1)求证:△ACF∽△ECA;
(2)当CE平分∠ACB时,求证:=.
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【题目】如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( )
A. B. C. D.
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