【题目】已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PA+PC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是直角三角形时,求点M的坐标.
【答案】(1);(2)当的值最小时,点P的坐标为;(3)点M的坐标为、、或.
【解析】
由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
连接BC交抛物线对称轴于点P,此时取最小值,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,利用配方法可求出抛物线的对称轴,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标;
设点M的坐标为,则,,,分、和三种情况,利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.
解:将、代入中,
得:,解得:,
抛物线的解析式为.
连接BC交抛物线对称轴于点P,此时取最小值,如图1所示.
当时,有,
解得:,,
点B的坐标为.
抛物线的解析式为,
抛物线的对称轴为直线.
设直线BC的解析式为,
将、代入中,
得:,解得:,
直线BC的解析式为.
当时,,
当的值最小时,点P的坐标为.
设点M的坐标为,
则,,.
分三种情况考虑:
当时,有,即,
解得:,,
点M的坐标为或;
当时,有,即,
解得:,
点M的坐标为;
当时,有,即,
解得:,
点M的坐标为
综上所述:当是直角三角形时,点M的坐标为、、或
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【题目】如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为300,测得大楼顶端 A的仰角为450(点B,C,E在同一水平直线上)。已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离。(结果精确到1m,参考数据: )
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【题目】2011年11月28日,为扩大内需,国务院决定在全国实施“家电下乡“政策.第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.某县一家家电商场,今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计,绘制了如下的统计图,根据图中信息求:
(1)彩电占四种家电下乡产品的百分比;
(2)该商场一季度冰箱销售的数量.
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【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,则m的值是________.
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【题目】在下列括号内填理由:已知:如图,AC∥DE,CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线.
求证:CD∥EF
证明:∵AC∥DE〔已知)
∴ = ( )
∵CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线.(已知)
, ( )
∴∠DCB=∠FEB
∴CD∥EF( )
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【题目】如图,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P从A出发,以3 cm/s的速度,沿A-B-C向C运动,同时,动点Q从C出发沿CA方向以1 cm/s的速度向A运动,当其中一点运动到终点时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t= ____s,△APQ是直角三角形.
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【题目】“五一”期间,文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
A型 | 10 | 14 |
B型 | 15 | 22 |
(1)老板如何进货,能使进货款恰好为1350元?
(2)要使销售文具所获利润不少于500元,那么老板最多能购进A型文具多少只?
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的图像与x轴交于B,C两点(B在C的左侧),与y轴交于点A。
(1)求出点A,B,C的坐标。
(2)向右平移抛物线,使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心,求出平移后的抛物线的解析式.
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