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    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．

    【答案】或5或8．

    【解析】

    根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可。

    解：如图

    （1）当在△ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.

    (2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=8,

    (3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：

    则AN=3,AC=，AD=m，

    得：，得m=,

    综上所述：m为或5或8，

    所以答案：或5或8。

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    【题目】在三角形纸片ABC中，，，，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为如图，剪去后得到双层如图，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为______cm．

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    【题目】如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．

    （1）分别计算获一、二、三等奖的概率．

    （2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？

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    【题目】课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架，若P1A=P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？

    （1）请将下列解答过程补充完整：

    答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2，∴∠P1P2A=　 　.

    又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5，∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°，

    同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3=　 　，

    ∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，

    ∴对于射线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6，

    ∴这样的钢架至多需要　 　根.

    （2）继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？

    （3）当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境

    小明和小丽共同探究一道数学题：

    如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

    求AC．

    探索发现

    小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．

    小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．

    选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

    类比应用

    如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，

    AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，则BC的长为___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

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    【题目】某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：

    外卖送单数量

    补贴元单

    每月不超过500单

    6

    超过500单但不超过m单的部分

    8

    超过m单的部分

    10

    若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

    设5月份某“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式．

    若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．

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    【题目】长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

    （1）求a、b的值；

    （2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

    （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

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    【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推、则正方形OB2018B2019C2019的顶点B2019的坐标是______________

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