Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推、则正方形OB2018B2019C2019的顶点B2019的坐标是______________

Answer 1

【答案】（-21009，21009）

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．

解：∵边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，
∴B1点坐标为（1，1），OB1= ，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB为边，
∴OB2=2，
∴B2点坐标为（0，2），
同理可知OB3=，B3点坐标为（-2，2），
同理可知OB4=4，B4点坐标为（-4，0），
B5点坐标为（-4，-4），B6点坐标为（0，-8），
B7（8，-8），B8（16，0），B9（16，16），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∴当k为自然数，
如果n=8k+1时，那么Bn（24k，24k）；
如果n=8k+2时，那么Bn（0，24k+1）；
如果n=8k+3时，那么Bn（-24k+1，24k+1）；
如果n=8k+4时，那么Bn（-24k+2，0）；
如果n=8k+5时，那么Bn（-24k+2，-24k+2）；
如果n=8k+6时，那么Bn（0，-24k+3）；
如果n=8k+7时，那么Bn（24k+3，-24k+3）；
如果n=8k+8时，那么Bn（24k+4，0）；

∵2019÷8=252+3，B8n+3（-24k+1，24k+1），

∴B2019（-21009，21009）．

故答案为：（-21009，21009）