Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=7cm，DE=2cm，求BC的长．

Answer 1

【答案】9cm

【解析】

延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，根据∠EBC=∠E=60°，进而得出△BEM是等边三角形，再利用等腰三角形性质得出AN⊥BC，从而求出∠NDM=30°，根据直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半得出NM的长，从而得出BN的长，进而求出答案.

解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM为等边三角形，

∵BE=7cm，DE=2cm，

∴BN=7cm

DM=7-2=5cm，

∵△BEM为等边三角形，

∴∠EMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠DNM=90°，

∴∠NDM=90°-60°=30°，

∴NM=DM=2.5cm，

∴BN=7-2.5=4.5cm，

∴BC=2BN=9cm