【题目】一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发,设客车离甲地距离为y1千米,出租车离甲地距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于的函数图象如图所示:
(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的关系式;
(2)求经过多少小时,两车之间的距离为120千米?
【答案】(1)y1=60x(0≤x≤10),y2=﹣100x+600(0≤x≤6);(2)经过3小时或4.5小时,两车之间的距离为120千米.
【解析】
(1)根据图象可知客车与出租车的行使速度以及甲乙两地的路程,然后直接运用待定系数法就可以求出y、y关于x的函数图关系式;
(2)根据题意分2种情况,根据客车和出租车行使的路程和等于他们的速度和乘以行使时间列方程解答即可.
(1)设y1=k1x,由图可知,函数图象经过点(10,600),
∴10k1=600,
解得:k1=60,
∴y1=60x(0≤x≤10),
设y2=k2x+b,由图可知,函数图象经过点(0,600),(6,0),则
,解得,
∴y2=﹣100x+600(0≤x≤6);
(2)设经过x小时,两车之间的距离为120千米,根据题意
两车相遇前,两车之间的距离为120千米,
60x+100x+120=600,
解得x=3;
两车相遇后,两车之间的距离为120千米,
60x+100x﹣120=600,
解得x=4.5,
综上所述,经过3小时或4.5小时,两车之间的距离为120千米.
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【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】“五一”期间,文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
A型 | 10 | 14 |
B型 | 15 | 22 |
(1)老板如何进货,能使进货款恰好为1350元?
(2)要使销售文具所获利润不少于500元,那么老板最多能购进A型文具多少只?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠BAC=32°,求∠E的度数为_______.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE=7cm,DE=2cm,求BC的长.
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【题目】某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下,使得一周销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的图像与x轴交于B,C两点(B在C的左侧),与y轴交于点A。
(1)求出点A,B,C的坐标。
(2)向右平移抛物线,使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心,求出平移后的抛物线的解析式.
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【题目】凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
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【题目】如图1,BC是的直径,点A在上,点D在CA的延长线上,,垂足为点E,DE与相交于点H,与AB相交于点过点A作,与DE相交于点F.
求证:AF为的切线;
当,且时,求:的值;
如图2,在的条件下,延长FA,BC相交于点G,若,求线段EH的长.
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