Question

【题目】某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．

（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）

（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？

（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），当时，利润随着单价的增大而增大；（3）销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元。

【解析】

（1）根据销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件,可得一周销售量,根据原销售量为500件可得:,解得:,因此自变量取值范围为:.

（2）根据销售利润=(售价-进价)×销售量,可得:=,再根据二次函数图象性质可得:当时,利润随着单价的增大而增大,

（3）根据销售利润=(售价-进价)×销售量,可得,

,解得:,当时,成本=不符合要求,舍去, 当时,成本=符合要求,符合要求,销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元.

（1）,

（2）,

,

=,

当时,利润随着单价的增大而增大,

（3）,

,

,

,

,

当时,成本=不符合要求,舍去,

当时,成本=符合要求,符合要求,

销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元.