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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,PMN周长的最小值是6cm,则∠AOB的度数是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

【答案】B

【解析】

分别作点P关于OAOB的对称点CD,连接CD,分别交OAOB于点MN,连接OCODPMPNMN,由对称的性质得出PM=DMOP=OC,∠COA=POAPN=DNOP=OD,∠DOB=POB,得出∠AOBCOD,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60°,即可得出结果.

分别作点P关于OAOB的对称点CD,连接CD,分别交OAOB于点MN,连接OCODPMPNMN,如图所示.

∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∴PM=DMOP=OD,∠DOA=POA

∵点P关于OB的对称点为C,∴PN=CNOP=OC,∠COB=POB,∴OC=OP=OD,∠AOBCOD

∵△PMN周长的最小值是6cm,∴PM+PN+MN=6,∴DM+CN+MN=6,即CD=6=OP,∴OC=OD=CD,即△OCD是等边三角形,∴∠COD=60°,∴∠AOB=30°.

故选B

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售价万元

A

10

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2

3

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