【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是6cm,则∠AOB的度数是( )
A.25°B.30°
C.60°D.45°
【答案】B
【解析】
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,得出∠AOB∠COD,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60°,即可得出结果.
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示.
∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;
∵点P关于OB的对称点为C,∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,∴OC=OP=OD,∠AOB∠COD.
∵△PMN周长的最小值是6cm,∴PM+PN+MN=6,∴DM+CN+MN=6,即CD=6=OP,∴OC=OD=CD,即△OCD是等边三角形,∴∠COD=60°,∴∠AOB=30°.
故选B.
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【题目】某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下,使得一周销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
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【题目】为保护和改善环境,发展新经济,国家出台了不限行、不限购等诸多新能源汽车优惠政策鼓励新能源汽车的发展,为响应号召,某市某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车共25辆,这两种型号的新能源汽车的进价、售价如下表:
进价万元辆 | 售价万元辆 | |
A型 | 10 | |
B型 | 15 |
如何进货,进货款恰好为325万元?
如何进货,该专卖店售完A,B两种型号的新能源汽车后获利最多且不超过进货价的,此时利润为多少元?
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【题目】对一个矩形ABCD及给出如下定义:在同一平面内,如果上存在一点,使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等,那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:交x轴于点M,的半径为4,矩形ABCD沿直线运动在直线l上,,轴,当矩形ABCD是的“随从矩形”时,点A的坐标为______.
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【题目】如图1,BC是的直径,点A在上,点D在CA的延长线上,,垂足为点E,DE与相交于点H,与AB相交于点过点A作,与DE相交于点F.
求证:AF为的切线;
当,且时,求:的值;
如图2,在的条件下,延长FA,BC相交于点G,若,求线段EH的长.
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【题目】已知:如图1,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,点D为顶点.
求抛物线解析式及点D的坐标;
若直线l过点D,P为直线l上的动点,当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式;
如图2,E为OB的中点,将线段OE绕点O顺时针旋转得到,旋转角为,连接、,当取得最小值时,求直线与抛物线的交点坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于点O,且AO=BO=4,CO=8,∠ADB=2∠ACB,则四边形ABCD的面积为( )
A.48B.42C.36D.32
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC, 点M在△ABC内,点P在线段MC上,∠ABP=2∠ACM.
(1)若∠PBC=10°,∠BAC=80°,求∠MPB的值
(2)若点M在底边BC的中线上,且BP=AC,试探究∠A与∠ABP之间的数量关系,并证明.
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