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【题目】对一个矩形ABCD给出如下定义:在同一平面内,如果上存在一点,使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等,那么称矩形ABCD的“随从矩形”如图,在平面直角坐标系xOy中,直线lx轴于点M的半径为4,矩形ABCD沿直线运动在直线l轴,当矩形ABCD的“随从矩形”时,点A的坐标为______

【答案】)或(

【解析】

设直线lE根据的“随从矩形”的定义可知,当矩形ABCD的对角线的交点KEF重合时,四边形ABCD的“随从矩形”,利用平移的性质解决问题即可;

设直线ly轴于N,则

设直线lE轴于G

,同法可得

连接ACBDK,易证是边长为2的等边三角形,易知点K向上平移个单位,再向右平移1个单位得到点A

根据的“随从矩形”的定义可知,当矩形ABCD的对角线的交点KEF重合时,四边形ABCD的“随从矩形”,

时,四边形ABCD的“随从矩形”.

故答案为.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.

根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)小明家到学校的路程是多少米?

(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?

(3)小明在书店停留了多少分钟?

(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?

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【题目】四边形ABCD是一个长方形,将AD沿某一直线AFF为折痕与CD边的交点)折叠,使点D落在BC边上的某一点E处,请用没有刻度的直尺与圆规找出点E与折痕AF,并在折痕AF上找一点P满足BPEP最小.

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【题目】综合探究

问题情境:

我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质,在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题.

问题初探:

如图1,在ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D为直线AB上的一个动点(DAB不重合),连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,连接BE.

1)当点D在线段AB上时,ADBE的数量关系是 ;位置关系是 ABBDBE三条线段之间的关系是 .

类比再探:

2)如图2,当点D运动到AB的延长线上时,ADBE还存在(1)中的位置关系吗?若存在,请说明理由.同时探索ABBDBE三条线段之间的数量关系,并说明理由.

能力提升:

3)如图3,当点D运动到BA的延长线上时,若AB=7AD=2,则AE= .

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【题目】问题发现

在等腰三角形ABC中,,分别以ABAC为斜边,向的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中于点F于点GMBC的中点,连接MDME

填空:线段AFAGAB之间的数量关系是______

线段MDME之间的数量关系是______

拓展探究

在任意三角形ABC中,分别以ABAC为斜边向的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,MBC的中点,连接MDME,则MDME具有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由;

解决问题

在任意三角形ABC中,分别以ABAC为斜边,向的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,MBC的中点,连接MDME,若,请直接写出线段DE的长.

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【题目】如图,平面直角坐标系

1)作出关于直线对称的图形并写出各顶点的坐标;

2)将向左平移2个单位,作出平移后的,并写出各顶点的坐标;

3)观察,它们是否关于某直线对称?若是,请指出对称轴,并求的面积.

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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,PMN周长的最小值是6cm,则∠AOB的度数是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

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【题目】观察下表中的每一组值:

名称组别

名称组别

1

3

5

2

5

3

7

4

8

1)根据表中前四组值的变化规律,第5组中 ;第组中 .

2)试证明以表中每组为边的三角形都是直角三角形.

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【题目】作图题:

1)为进一步打造宜居北京,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉 到广场的两个入口 的距离相等,且到广场管理处 的距离等于 之间距离的一半, 的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)

2)如图,两条公路 相交于 点,在 的内部有工厂 ,现要修建一个货站 ,使货站 到两条公路 的距离相等,且到两工厂 的距离相等,用尺规作出货站 的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)

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