Question

【题目】作图题：

（1）为进一步打造“宜居北京”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 到广场的两个入口 ， 的距离相等，且到广场管理处 的距离等于 和 之间距离的一半，，， 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

（2）如图，两条公路 和 相交于 点，在 的内部有工厂 和 ，现要修建一个货站 ，使货站 到两条公路 ， 的距离相等，且到两工厂 ， 的距离相等，用尺规作出货站 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）根据已知条件易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半；

（2）根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．

解：（1）作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M，
作图如下：

（2）如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，
此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等

P和P1都是所求的点．