Question

【题目】如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．

（1）求 的周长；

（2）若 ，求 的度数．

Answer 1

【答案】（1）27；（2）75°

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质易得到△ABD的周长＝AB＋BC；

（2）根据等腰三角形的的性质得到∠C＝∠B＝∠CAD＝35°，然后由三角形内角和定理即可求∠BAD的度数．

解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∵AB＝AC＝12，BC＝15，

∴△ABD的周长是：AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝12＋15＝27；

（2）∵AB＝AC，∠B＝35°，

∴∠B＝∠C＝35°，．

又∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝35°，

∴∠BAD＝180°∠B∠C∠DAC＝180°105°＝75°．

故答案为：（1）27；（2）75°